Teoria dos Conjuntos

QUOTE (#FF# @ 20/11/2003, 05:08)

De que tipo é o conjunto formado por todos os conjuntos do tipo A?

Ok. Demorei p/ entender. Creio que é tipo B.

E percebi agora (que editei esse post), o quanto eu estou fraco nas postagens (ou o quanto Lashdanan e Gião estão fortes. Talvez eu esteja na média )

Edited by >Monstro del'Armmario< - 22/11/2003, 05:43

Na verdade, isso é um paradoxo.


Se o conjunto em questão ("X") for do tipo B, então, pela definição de "tipo B", ele pertence a si mesmo. Logo, pela definição do conjunto X, ele é do tipo A, ou seja, não é do tipo B.

Se, por outro lado, o conjunto X for do tipo A, então, pela definição de "tipo A" ele não pertence a si mesmo. Logo, pela definição do conjunto X, ele não é do tipo A.



Qualquer das hipóteses leva a uma contradição.

Eu falei. É a dialética.

Me perdi de novo.

No início do século XX havia um esforço para (re)formular de maneira sistemática e rigorosa diversos ramos da Matemática.

A Teoria dos Conjuntos era um desses ramos e o surgimento do paradoxo em questão jogou por terra o trabalho até então realizado. A TdC mostrava-se inconsistente.


Alguns anos mais tarde a TdC recebeu uma nova abordagem através de uma axiomática reformulada. Entre os axiomas, um que restringe a manufatura de conjuntos, que acabou por dissolver o paradoxo.


Dessa forma, se alguém perguntar
"De que tipo é o conjunto formado por todos os conjuntos do tipo A?"
a resposta correta será
"Esse conjunto não pode ser construído, i.e., não existe."


A solução pode parecer um tanto arbitrária, mas na prática engloba todos os conjuntos com os quais iremos trabalhar e elimina a inconsistência na teoria.

Meu caro! Nunca imaginei que conjuntos dessem tanta discursão....:-P

Ih...você ainda não viu nada!

Esse negócio de conjuntos sempre deu nó na minha cabeça...Essa era quase sempre a primeira matéria do ano...Parecia fácil, mas eu sempre me ferrava.